Hallo Frau Sander. Dass die Datei am Smartphone auf das Gerät heruntergeladen wird, bevor man sich diese dann anzeigen lassen kann, liegt nicht an WordPress. Vielmehr ist hier das Smartphone beziehungsweise der Browser auf Ihrem Smartphone dafür verantwortlich. –> In diesem Fall sollte die nicht nur jene PDF Datei betreffen, die Sie auf die Website geladen haben. Es ist wahrscheinlich dann bei allen PDF Dateien so, dass diese erst heruntergeladen werden, bevor Sie diese auf dem Smartphone betrachten können.
(Aber ein Problem ist das nicht unbedingt, oder?)